《分数除以整数》——数学新目标教学研究(二)

作者:刘红阅读量:1294发布时间:Nov 25, 2011

分数除以整数

陈晓英     

教学内容:书P55-56 例1、试一试、练一练。练习十一第1-4题。

教学结果:

1、通过创设情境、自主探究、小组讨论、集体交流等活动理解分数除以整数的算理,掌握计算方法。

2、在解决问题的过程中提倡算法多样化,同时学会选择常用、普遍的方法解决问题。

3、通过沟通新旧知识之间的联系,渗透将新知识转化成旧知识解决问题的数学思想。

教学重点:

分数除以整数的算理理解,分数除以整数的计算方法的实际运用。

教学难点:

对分数除以整数的算理理解。

教学准备:

小黑板、课件

教学过程:

 一、创设问题情境,充实学生对数量关系的理解,明确本课的学习内容。

 1.创设问题情境,充实数量关系的应用范围。

(1)出示果汁的画面和信息:

一瓶果汁8升,平均分给2个小朋友,每人可以分得多少升?怎样列式?

再看一题?怎么列式?这一题呢?(怎样列式?)

(2)学生列式解答:8÷2=

                   0.8÷2=

                   4/5÷2=

(3)问:咦,我不是把这些数都改变了吗?怎么还都是用除法来计算的?

(4)小结:哦,看来无论是整数、小数还是分数,要求每人分得果汁数量都只要把果汁总数除以人数就可以了。

2.口算算是结果,揭示本课学习内容。

师:好,接下来我们来快速口算结果。

生:8÷2=4升

    0.8÷2=0.4升

4/5÷2=

生: 2/5   

过渡:师:(惊讶的)哎呦,这个你也会啊?是2/5吗?你们都是这么认为的?那谁来说说你是怎么想的?

先独立思考,在同桌交流。

二、探究学习,研究分数除以整数的计算方法。

1、口算 4/5÷2的结果,思考口算方法。              

师:先自己独立想一想,然后与同桌说一说。

学生独立思考后,同桌讨论。

2、验证结果,交流方法。

生1:4/5÷2=4÷2/5=2/5(升)

师:4÷2表示什么意思?

生:把4个1/5平均分成2份。每份就是2个1/5,就是2/5升。(课件演示)

师:好,这个方法可以的。

还有不同的想法吗?

生2:4/5÷2=0.8÷2=0.4=2/5(升)

师:嗯,你是把分数转化成小数来计算的。好的。

还有不同的方法吗?

生3:4/5÷2=4/5×1/2=2/5(升)

师:你是把4/5÷2转化成4/5×1/2来算的。

为什么可以转化成“×1/2”?

生:平均分成2份求其中的一份就是求它的1/2。

师接:就是求几升的1/2?(4/5升的1/2是多少)。(课件演示)

小结:同学们,这些方法不管采用哪种方法,你们都是把新知识转化成以前的旧知识来解决的。这是数学学习中一种很重要的解决问题的策略。

3、择优。

(1)师:哦,有这么多不同的方法。

那如果老师把4/5生果汁平均分给3个小朋友,每个小朋友可以分得多少升果汁?

请你选择其中的一种方法来做一做。

(2)出示:4/5÷3=

学生尝试练习。

(3)师:你是怎样做的?

学生汇报,发现:

① 4/5÷3 = 4÷3 /5      (4÷3得不到整数,不能直接计算出结果。)

师:哦,看来这种方法是有局限性的。只能适用于分子是整数的?(倍数)

② 4/5÷3= 4/5×1/3 =4/15

师:为什么可以转化成“×1/3”?

生说:略(课件演示)

③4/5÷3=0.8÷3    (0.8÷3除不尽,同样不能直接计算出结果。)

(4)小结: 好的,通过研究我们发现这两种方法都有一定的局限性,而这种方法却能避免两者的局限,比较通用,所以你们都选择用它来解决问题。


4、模仿练习:

师:好,接下来就请同学们用这样的方法快速将下列算式转换。

4/5÷5=     

生答。师追问:为什么可以这样转化?

4/5÷10=

4/5÷100=

……

4/5÷a=        (这里的a指哪些数?还有谁有补充?)


5、总结方法。

师:看来,分数除以整数我们都可以转化成?(分数乘这个整数的倒数。)

出示计算方法:分数除以整数(0除外),转化分数乘这个整数的倒数。

我们一起来读一读。

三、练习运用,巩固新知。

师:同学们,通过刚才的研究我们知道分数除以整数,都是把它转化成分数乘这个整数的倒数后再计算的。

接下来老师就来看看你们会不会转化。

1、说一说

过渡:会转化了,接下来老师请你自己转化并且算出结果。

2、算一算

                                            

                                            

                                             

                                                

题组1:会转化,也会算了。接下来老师提高一点的要求,请你快速写出这一组的得数。

题组2:老师通过观察,发现

有两位同学分别是这样做的。方法1

                          方法2

 你能说说你为什么可以直接这样算吗?(分子是整数的倍数)

小结:诶,看来,不同的问题可以有不同的方法来解决呀。接下来请你用恰当的方法解决下面这组题。

题组3

最后我们来综合练习。

小结:通过这组练习,你想提醒大家注意些什么?

过渡:同学们已经会仔细观察、灵活选择恰当的方法计算了,那你还会通过找规律来填数吗?

 3、填一填。

你能找出下面两列数的规律吗?请你在括号里填上适当的数。







小结:反扣算理。师:为什么除以3就是乘1/3?

过渡:看来,找规律对你们来说也是小菜一碟,那填运算符号你会吗?

4、想一想。

在○里填上合适的运算符号。

                

                

过渡:这也难不倒你们,只能使出杀手锏了。

5、第五关:比一比

在括号里填入合适的数,使算式成立。





四、全课小结,知识梳理。

师:好,同学们,学到这里,我们一起来整理一下,本课我们主要研究了什么内容?通过学习你学会了什么知识?(计算方法)

明白了什么道理?(遇新知转旧知的思想方法、计算方法多样时要灵活合理的选择。)


板书设计:


                        分数除以整数

8÷2=4(升)       ①4/5÷2 = 4÷2/5= 2/5(升)

0.8÷2=0.4(升)    ②4/5÷2=0.8÷2=0.4=2/5(升) 

  4/5÷2=2/5(升)    ③4/5÷2= 4/5×1/2=2/5(升)   

分数除以整数(0除外),

等于分数乘这个整数的倒数。

                       4/5÷3=

                       4/5÷5=

                       4/5÷10=

4/5÷300=

……

4/5÷a=

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